Der Ricci-Kalkül: Eine Einführung in die neueren Methoden by J. A. Schouten (auth.) PDF

By J. A. Schouten (auth.)

ISBN-10: 3662065452

ISBN-13: 9783662065457

ISBN-10: 3662065460

ISBN-13: 9783662065464

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Man kann die Reihenfolge dieser Vektoren so wähle~, daß: P V", .. ·Vp = pV il v, • •• iVpl, (96) 1 P wo pV eine positive Zahl ist. pV heißt der Inhalt oder der Betrag von v", .. ·VP. pv ist der Inhalt der die Größe Vv, ... Vp darstellenden Figur, gemessen mit Hilfe eines p-dimensionalen Einheitswütfels. Man überzeugt sich leicht von der Richtigkeit der Gleichung p(p-l) (97) (pV)2=P! vv,,,,vPVv, ... vp=(-1) 2 P! vv,,,,vPv"p ... v,, mit deren Hilfe sich pV aus Vv, ... Vp berechnen läßt. Ein p-Vektor vorn Betrag 1 heißt Einheits- p-Vektor.

Lp vorkommen l ). Die dritte Verknüpfung, die immer zwischen einigen Größen des gleichen Grades auftritt, soll hier der Übersichtlichkeit wegen durch ein ßr , qot ßr , r"'ßy und sotßr allBeispiel eingeführt werden. Es seien gemeine reale oder ideale Größen dritten Grades. l1J rr,u(! Jlv, als über ~1](]()) unabhängig voneinander zu alternieren ist. 1) Weitzenbäck, 1923. 1, S. 79. 31 § 8. Die "Überschiebungen. Diese Verknüpfung heißt die dreifache vektorische überschiebung oder dreifaches vektorisches Produkt der vier Größen pa/l y, ~/lY, ~flY und safly.

Die Bestimmungszahlen dieser Größe sind die reziproken Werte der Stücke, die aus den Koordinaten-Ep herausgestochen werden, gemessen wie oben 1). Läßt sich ein kovarianter p-Vektor in dieser Weise geometrisch darstellen, so heißt er einfach. Das korrespondierehde algebraische Kriterium folgt weiter unten (S. 26). Ein kovarianter (n - 1)-Vektor ist stets einfach; Ein kovarianter p-Vektor ist im allgemeinen nicht einfach, läßt sich aber stets als Summe einer endlichen Anzahl einfacher p-Vektoren schreiben.

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by Steven
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